En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuel. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.
La notion générale de courbe se décline en plusieurs objets mathématiques ayant des définitions assez proches : arcs paramétrés, lignes de niveau, sous-variétés de dimension 1. Schématiquement, ces différents modes d'introduction donnent des éclairages complémentaires sur la notion générale de courbe :
Ainsi une courbe plane peut être représentée dans un repère cartésien par la donnée de lois décrivant abscisse et ordonnée en fonction du paramètre (équation paramétrique)
ou encore par la donnée d'une équation cartésienne, ou implicite : .